Quelques bases en calcul

Lecteur, il y a tant d'enfants négligés par leurs parents dans le monde! Des parents qui ne savent pas comment les aider à construire leur intelligence , qui ne savent pas comment les aimer, ni comment mieux les protéger , ni comment mieux les soigner ...Est-il possible de construire l'intelligence sans les mathématiques et sans le français?     NON!   

Lecteur, on va se lancer, alors,  dans la révision des bases des mathématiques? 

Allons-y!

L'arithmétique étudie les propriétés des opérations sur les ensembles des nombres suivants:

N, ensemble des nombres entiers naturels   0,1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12....

On peut les représenter sur un axe: 

Z, ensemble des nombres entiers relatifs   ...-4,-3, -2, -1, 0, 1,2,3... 

D, ensemble des nombres décimaux , qui ont un nombre fini de chiffres après la vigule.   Exemple: O,5 ; 3,56 ; Ils peuvent s'écrire sous forme de fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 ( 1, 10, 100, 1000..)  Exemple 0,5=5/10

Q, ensemble des nombres rationnels sous forme de fractions   a/b, avec b différent de 0 . Si je partage un gâteau en 3 et je mange une part ce sera  1/3 ou un tiers du gâteau. 

En ayant représenté sur l'axe tous ces ensembles de nombres , on se demande s'il y en a d'autres? OUI! Il y a  Pi =3,1415...

C'est un nombre irrationnel qui s'écrit avec un nombre infini de décimales. C'est un nombre irrationnel

R, ensemble qui regroupe les rationnels et les irrationnels 

On a l'inclusion:  N est inclus dans Z inclus dans D inclus dans Q inclus dans R 

Commençons avec N, entiers naturels

I.  Compter c'est réciter , de un en un , dans l'ordre, la liste des noms de nombres: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,..

Un nombre est représenté par un ou plusieurs chiffres. On utilise les chifres arabes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Le nombre 5 est représenté par un chiffre, 5 ; le nombre 12 est représenté par 2 chiffres, 1 et 2. 

Petite histoire : "Comment on arrive des chiffres aux nombres?" 

On a tous eu , un jour, l'occasion de compter une quantité importante d'objets (billes..). Notre compte fini, on en effectue un deuxième ,afin d'être certain, de ne pas s'être trompé. Mais il est rare de tomber deux fois sur le même résultat.

Et  là, notre esprit nous conseille de faire de petits paquets de 10 et si cela ne suffit pas de faire  10 paquets de 10 objets, un gros paquet de 100. Nous réinventons le système de numération de base 10 (système décimal). Pourquoi de base 10? Car pour obtenir un petit paquet, il faut 10 unités et pour obtenir un gros paquet , il faut 10 petits paquets. 

Pour passer au rang des dizaines (petits paquets), il faut 10 unités et pour passer au rang des centaines (gros paquets) , il faut 10 dizaines. 

* Une fois que l'enfant a appris à compter, on peut lui demander : "Compte de 1 à 5 ! " Compte de 1 à 10!  Compte de 1 à 20!

Compte de 1 à 100! " 

Et puis : "Compte de 10 en 10 à partir de 10!     Il va compter: 10, 20, 30, 40, 50...

Compte de 5 en 5 à partir de 5!  Il va compter:  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35....

Compte de 100 en 100! à partir de 100!  Il va le faire: 100, 200, 300, 400, 500...

Et puis : " Quel est le nombre juste avant 6?" / Et puis juste avant 9 ...

Quel est le nombre juste après 7? Et puis juste après 4...

II.   La grille des premiers 100 nombres:

  0    1     2    3    4    5    6    7    8    9

10  11   12  13  14   15  16  17  18  19

20  21   22   23  24  25  26  27  28  29 

30  31   32   33  34  35  36  37  38  39

40  41   42   43  44  45  46  47  48  49

50  51   52  53  54  55  56  57  58  59 

60  61   62  63  64  65  66  67  68  69 

70  71   72  73  74  75  76  77  78  79 

80  81   82  83  84  85  86  87  88  89 

90  91   92  93  94  95  96  97  98  99

100

Décomposons  des nombres à 2 chiffres,  de cette grille

10 représente un groupe  de 10 billes ou une dizaine     10= 1 dizaine+0 unités

11=10+1=1 dizaine +1 unité

 Dans un nombre à 2 chiffres, le premier chiffre de droite à gauche est le chiffre des unités(u) et le deuxième , le chiffre des dizaines(d)

 du                                               du

 12=10+2= 1 dizaine+2unités        56=50+6= 5 dizaines +6unités

Remarque Dans cette grille au-dessus, les chiffres des dizaines sont en rouge.

Décomposons  des nombres à 3 chiffres

cdu

324= 3 centaines+ 2 dizaines+4unités =300+20+4 

III. Dénombrer un ensemble c'est déterminer le nombre d'éléments de cet ensemble. 

Exemple.  Combien de poires il y a sur la table? Combien de voiture il y a dans le garage? ...

IV.  Comparer des objets 

Ben a autant de crayons que de feutres.

Ben a moins de crayons que de feutres .

Ben a plus de crayons que de feutres.

*Comparer des nombres sur la droite numérique:

__1____2____3____4____5___6____7___8____9_______

Sur la droite numérique les nombres à droite de 6 sont plus grands que 6 et les nombres à gauche de 6 sont plus petits que 6.

*Les signes de comparaison , qui servent à comparer des quantités, sont:    =;  <  ;  >

1) Comparons les nombres d'un chiffre  3 et 3 .

Ils sont les mêmes , égaux   3=3

1) Comparons les nombres d'un chiffre (u )   3 et 5 . 

3 est plus petit que 5 , on écrit   3<5 

5 est plus grand que 3, on écrit   5>3

2) a) Comparons  les nombres de 2 chiffres (du)     53 et 35 : on compare d'abord les chiffres des dizaines, or 5>3 , donc on conclut que 53>35.  

2) b) Comparons 23 et 25: on compare d'abord les chiffres des dizaines. Ce sont les mêmes. Alors il nous faut comparer les chiffres des  unités, or  3< 5, donc on conclut que  23<25.

3)a)  Comparons des nombres de 3 chiffres (cdu)  394 et 597 : on compare d'abord les chiffres des centaines, or 3<5, donc on conclut que 394<597

3)b)  Comparons 354 et 397: on compare les chiffres des centaines. Ce sont les mêmes . Alors il faut comparer les chiffres des dizaines, or 5<9 , donc on conclut que 354<397.

3)c)  Comparons 325 et 321 : les chiffres des centaines sont les mêmes, les chiffres des dizaines sont les mêmes. Alors il faut comparer les chiffres des unités. Or 5>1 , donc on conclut que 325>321. 

V.  Additions et soustractions jusqu'à 10

Tu as  une pomme , je te donne une autre pomme  . Tu as maintenant 2 pommes . On écrit  cela   1+1=2 

Aussi 2+3=5 ...

Tu as 2 pommes, tu en manges une . Il te reste une pomme. On écrit cela   2-1=1

Aussi 5-3=2  ;  5-2=3 ..

Faire le complément à 5 

1+?=5   Combien ajouter à 1 pour avoir 5?     1+4=5  

2+?=5  Combien ajouter à 2 pour avoir 5?      2+3=5

5=1+4=4+1

5=2+3=3+2

Faire le complément à 10 

1+?=10  Combien ajouter à 1 pour avoir 10?   1+9=10

10=1+9=9+1

10= 2+8=8+2

10=3+7=7+3

10=4+6=6+4

10=5+5

 Additions et soustractions jusqu'à 20

7+6= 7+3+3=10+3=13  on a utilisé la méthode , "faire le complément à 10"

On peut aussi utiliser la droite numérique. On part de 7 et on se déplace de 6 sauts.

_________________7___8___9___10___11____12___13____14___15_______

8+7=8+2+5=10+5=15

14-2=10+4-2= 10+2=12

14-6=10+4-6=10-6+4=4+4=8

Additions et soustractions jusqu'à 100

                                                  du

34+23=30+4+20+3=50+7=57     34        Je pose cette addition en colonne,  j'ajoute les unités  3+4=7,  je mets le résultat 

                                                + 23        dans la colonne des unités et puis j'ajoute  les dizaines 2+3=5 et je mets

                                               -------       le résultat dans la colonne des dizaines.

                                                    57

35+6=30+5+6=30+11=30+10+1=40+1          Je pose mon addition en colonnes  . J'ajoute les unités 5+6=11=10+1 J'écris 1 dans la colonne des unités et je mets la  dizaine  dans la colonne des dizaines. Et puis j'ajoute les dizaines 1+3=4 et pose le résultat dans la colonne des dizaines.                              

       +1

         35

       +  6

      ---------

          41

 65-23=60+5-20-3=60-20+5-3= 40+2=42    On pose la soustraction en colonnes et puis on soustrait les unités entre elles 5-3=2et je mets ce résultat dans la colonne des unités. Je soustrais  les dizaines entre elles 6-2=4 et je mets le résultat dans la colonne des dizaines.

       du

       65

      -23

    ---------

       4 2

  35-18=  Je pose ma soustraction en colonnes. Je ne peux pas enlever 8 de 5 . Je prends une dizaine de la colonne des dizaines et maintenant 8 oté de 15 me donne 7 que je mets aux résultats dans la colonne des unités.  Il me reste à soustraire les dizaines 2-1=1 . Je mets ce résultat dans la colonne des dizaines.

   35

 - 18

-------

   17

Additionner et soustraire des nombres à 3 chiffres.

* 163+324=100+60+3+300+20+4=400+80+7=487

* 436-311=400+30+6-300-10-1=100+20+5=125

157+465=  Je pose mon addition J'ajoute 7+5=12=10+2  Je mets 2 dans la colonne des unités et la dizaine je l'ajoute avec les dizaines 1+5+6=12=10+2

Je mets 2 dans la colonne des dizaines et j'ajoute la centaine avec les centaines 1+1+4=6 Je mets ce résultat dans la colonne des centaines

    157       

+  465

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     622

342-154=  Je pose la soustraction en colonnes. Je ne peux pas enlever 4 de 2 . Je prends une dizaine et maintenant 4 ôté de 12 fait 8. Je mets ce résultat dans la colonne des unités.  Je continue avec la soustraction des dizaines. Je ne peux pas enlever 5 de 3 . Je prends une centaine et maintenant 5 ôté de 13 fait 8. Je mets ce résultat dans la colonne des dizaines. Enfin, je soustrais les centaines  2-1=1 et je mets le résultat dans la colonne des centaines.

    342

  - 154

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     188

 En espérant que vous avez aimé ce cours, je vous dis : "Bonne révision !"